数学题不会做怎么办？用「读题→建模→求解→检验」四步法破局（含题型模板与30秒行动卡）

先把方向掰直：不会做 ≠ 不会“所有”，而是卡在一处。把题目拆回“信息→模型→方法→校验”，80% 的题都能被撬开。

一、先定位你卡在哪里（5 类典型卡点）

1. 审题：漏条件、误解问法。

2. 概念/模型：不知道归入哪一类（一次函数/相似/排列组合…）。

3. 方法：思路不通（不会分类讨论/数形结合/构造）。

4. 计算：代数化简、分式通分、根式有理化等错误频发。

5. 数感：不估算、不验证，做完没把握。

对每道错题给一个主责标签（审题/模型/方法/计算/数感），复盘才有方向。

二、四步“通用解题脚本”（所有题都先照做）

Step 1｜读题（30–60 秒）

• 圈：单位、范围、极值、等量关系词（等于/恰好/至多/至少/恒成立）。

• 列条件表：已知/未知/关系式（写 3 行即可）。

• 画图/设元：几何就画、应用题就设未知量并注明单位。

Step 2｜建模（识别题型）

• 常见归类：

• 代数：方程/不等式/函数/数列；

• 几何：相似/全等/勾股/角度/面积/轨迹/向量；

• 概率统计：计数/古典概率/期望/抽样；

• 应用：行程/工程/浓度/利润。

关键词→模型速查：

• “速度/路程/时间”→ 行程；“效率/总量/天数”→ 工程；

• “按比例”→ 一次函数/正比例/相似；

• “最值/单调/切点”→ 函数/导数/几何最值。



Step 3｜求解（策略菜单）

• 代入与特值：取 0、1、-1、极端值试结构；

• 数形结合：代数式画成图（坐标、折线、向量）；

• 等价变形：配方法：配方、因式分解、待定系数、换元；

• 分类讨论：分界点来自绝对值/分母/平方根/参数/取整；

• 构造与不等式：柯西、均值不等式、单调性；

• 几何两件套：相似+勾股、平行/垂直造角。

Step 4｜检验（30 秒）

• 量纲（单位对不对）/符号（正负合理吗）/边界（取到极端值是否合理）/代回原式（随机点代回）。

• 若是选择/填空：估算区间先筛错项。

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三、按题型给你“现成模板”

1）行程/工程/浓度（应用题）

• 表格法：

  量	甲	乙	合计/差
  速度/效率	v₁	v₂
  时间	t₁	t₂
  路程/工作量/溶质	v₁t₁	v₂t₂	关系式

  浓度：溶质=浓度×溶液；进出同池时列守恒。

  2）方程/不等式/函数

  • 一元二次：先判别式，再配方/根与系数；最值用顶点或完全平方。

  • 分式/根式：先定域→乘通分母→检验增根。

  • 一次函数与图像：两点定直线，斜率=变化率，交点=联立。

  • 参数题：把参数当常数，先画图/表格看单调与截距。

  3）平面几何

  • 三句式：画辅助线→找相等角/比例边→判相似/全等→转化长度/角度/面积。

  • 面积/最值：多用高×底/2与投影/平移。

  4）解析几何

  • 点线距/最短路径：垂线/反射法；

  • 中点/对称点：向量或坐标平均；

  • “过定点/定值”：化成参数消去或用圆锥曲线定义。

  5）数列

  • 等差/等比：通项与前 n 项和背熟；嵌套式常用错位相减或构造新数列。

  • 递推：先观察单调与界，试特征根或拉格朗日恒等式（竞赛向）。

  6）概率统计

  • 计数：先“分步乘法/分类加法”，再去重（排列组合）。

  • 概率：样本等可能→有利/总；期望=∑(值×概率)。

  • 统计：看中位数/平均数/方差对“离散/稳健性”的影响。

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  四、错题“出库法”（让同错不再复现）

  1. 贴标签：审题/模型/方法/计算/数感（选 1 主责）。

  2. 改成“可复做版”：只保留题干与关键条件，写上解题骨架 3 步。

  3. 变式 1–2 题：同模型不同面具；

  4. 隔天复做：两次连续对才“出库”。

  每周抽 30 分钟“错题回炉”，比做新题更提分。

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  五、每天 20 分钟“保底功”

  • 计算力 10′：分式通分、根式化简、二次根式、恒等变形（10 题内）。

  • 公式卡 5′：勾股、相似、面积、常见恒等式与不等式。

  • 数感 5′：选择/填空估算与排错训练（只做前 4 步）。

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  六、考场策略（立省 10–20 分）

  • 先易后难：选择/填空→会写的解答→攻坚；每题卡 90 秒立刻跳。

  • 边做边记：在题旁写“已定域/已代回/边界检”，防漏检。

  • 最后 5 分钟：只做代回检验与单位/正负扫描。

  • 填空题：先范围估算排除离谱值，再精算。

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  七、家长/自学的“低干预高产出”法

  • 只问三句：你把已知—未知—关系写出来了吗？这题属于哪一类模型？你的第一步打算做什么？

  • 不追分、追过程：盯标签与复盘，不是今天做了多少页。

  • 给时间盒：25/5 番茄钟，一次只攻一个知识点或一类题。

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  30 秒行动卡（现在就做）

  1. 把今天一道不会的题，按读题三件套写出：已知/未知/关系。

  2. 判断归属模型（行程/函数/相似…），从上面模板里挑一个方法开第一刀。

  3. 做完用 **“单位/正负/边界/代回”**四检判分。

  4. 把它做成可复做版并打上主责标签；明晚隔天复做。

  5. 设每日 20′ 保底功（计算10′+公式5′+估算5′），坚持 7 天看分数变化。

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  标签: 不等式

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